# 关于十年美债利率的定价方程和数学的意义
原创 沧海一土狗 [ 沧海一土狗 ](javascript:void\(0\);)
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** 文/沧海一土狗 ** _ ps：1400字 _ ****
**引子**
近期，美债的 _**期限利差** _ 见顶回落，已经回落至-43bp附近。
不少投资者会有这样的疑问：
_**1、为什么加息周期末期期限利差始终为负？** _ _**2、这个阶段期限利差的波动机制又是什么？** _
这篇文章将回答这两个问题，并把我们之前的理论做一个整合。
**两年美债利率的定价方程**
两年美债利率是预期引导型货币体系的基石，我们从它的定价方程开始我们的讨论。
在《 [ 预期引导型货币体系和美联储的预期管理框架
](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxNjE1NjI1MA==&mid=2247489596&idx=1&sn=3f328321bf0f93a1253fe65a4dde8fe0&chksm=f9aae609cedd6f1fcff867c756f5d40b27abb890d2c738e8bdf57a10108febaf6addd1cc3b11&scene=21#wechat_redirect)
》一文中，我们讨论了两年美债利率的实质： _**对联邦基金利率预期路径的一种测度** _ 。
如上图所示，对于这个测度，更加数学化的表达过程如下所示：
1、在t时刻，有对未来联邦基金利率的预期函数γ（θ，t）；
2、我们对这个函数在【t,t+2】区间上积分，就可以得到两年美债利率的函数；
3、其中，θ为一组向量， _**代表基准预期框架** _ 。
我们用函数R（θ，t）代表γ（θ，t）在 【t,t+ 2】区间上的积分 ，即我们经常所说的 _**内部面积** _ 。
**时间效应**
在《 [ 价格预测的本质
](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxNjE1NjI1MA==&mid=2247489636&idx=1&sn=b67a6cef07e2587c3e7465ad2ab0aa2a&chksm=f9aae651cedd6f47ee79a901a49e1f0795ef439d9473f48cd9586d6774c6e7319b313a36c195&scene=21#wechat_redirect)
》一文中我们有提到时间效应，在这里我们将更详细地论述它。
如上图所示， 我们让时间往后推移一个单位，前端的面积减少了一块，后端的面积增加了一块，把一增一减综合在一块，就是时间效应。
更进一步，我们可以结合实际情况去讨论时间效应。 假设θ不变，即基准预期框架保持： _**1、未来有一次加息；2、明年有两次降息。** _ 如下图所示，
11月11日所对应的两年美债利率在5.06%。
12月11日，所对应的两年美债利率在4.96%。 _**二者的差值就是-10bp，即时间效应** _ 。
放到两年美债利率的K线图上，其实际含义更加明确：给定θ不变的情况下， _**预期一个月后两年美债利率变化多少** _ 。
**期限利差的定价方程**
在数学上，我们可以把时间效应表达得更加精确， _**即R（θ，t）的导数** _ ，我们可以用dR（θ，t）/dt来表达。
不难发现，时间效应意味着 _**市场对货币政策的预期** _ ，然而，还有其他影响期限利差的因素，最重要的是以下两个：
_**1、对经济的预期——风险偏好；** _ _**2、经济现实状况——货币的派生情况；** _
我们让这两个参数融合在μ和c两个参数之中，于是，期限利差可以表示为： _**μ*dR（θ，t）/dt+c** _
于是，我们就得到了十年美债利率的定价方程：
**结束语**
综上所述，我们可以得到以下结论： _**1、十年美债利率几乎都是预期项，现实项有两个：a、即期联邦基金利率；b、经济现实——货币的派生状况；** _
_**2、美联储对十年美债利率的掌控力很强，因为，他既掌控了两年美债利率本身，也掌控了两年美债利率的一阶项；** _
_**3、经济预期和经济现实是美联储无法直接掌握的项，它们相对独立；** _
_**4、在加息周期的末期，两年美债利率的一阶项必然为负，因此，期限利差往往是负的，一阶项的斜率越陡峭，期限利差负值的程度越深；** _
_**5、在加息周期的末期，美联储重点管控的不是两年美债利率本身，而是，两年美债利率的一阶项：
** _
_**6、数学的意义不仅仅在于计算具体的数字，而在于具备一致性地去表达复杂的客体关系，其背后的要点是两个：a、定义良好；b、一致性体系；** _
_**7、 _**不要老去想现实，要** _ 利用数学语言，沿着预期这条道往下走，现实的确重要，但跟预期比起来，它的权重实在是太小了； ** _ _
ps：数据来自wind，图片来自网络 _ _ [ 价格预测的本质
](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxNjE1NjI1MA==&mid=2247489636&idx=1&sn=b67a6cef07e2587c3e7465ad2ab0aa2a&chksm=f9aae651cedd6f47ee79a901a49e1f0795ef439d9473f48cd9586d6774c6e7319b313a36c195&scene=21#wechat_redirect)
_ _ [ 预期引导型货币体系和美联储的预期管理框架
](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxNjE1NjI1MA==&mid=2247489596&idx=1&sn=3f328321bf0f93a1253fe65a4dde8fe0&chksm=f9aae609cedd6f1fcff867c756f5d40b27abb890d2c738e8bdf57a10108febaf6addd1cc3b11&scene=21#wechat_redirect)
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本号唯一的知识星球号 定位：升级认知框架的思维实验室 星球的主体是一系列具备一致性的模型 星主每天会通过增量讯息和市场反馈检验模型
这个检验过程就是每日的股市和债市复盘 因此，这一系列模型也是动态升级的 此外，星球里还有对重要的现象或事件的点评 以及一些跟公众号内容不同的随笔
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这篇文章将回答这两个问题，并把我们之前的理论做一个整合。
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两年美债利率是预期引导型货币体系的基石，我们从它的定价方程开始我们的讨论。
在《 [ 预期引导型货币体系和美联储的预期管理框架
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》一文中，我们讨论了两年美债利率的实质： _**对联邦基金利率预期路径的一种测度** _ 。
如上图所示，对于这个测度，更加数学化的表达过程如下所示：
1、在t时刻，有对未来联邦基金利率的预期函数γ（θ，t）；
2、我们对这个函数在【t,t+2】区间上积分，就可以得到两年美债利率的函数；
3、其中，θ为一组向量， _**代表基准预期框架** _ 。
我们用函数R（θ，t）代表γ（θ，t）在 【t,t+ 2】区间上的积分 ，即我们经常所说的 _**内部面积** _ 。
**时间效应**
在《 [ 价格预测的本质
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》一文中我们有提到时间效应，在这里我们将更详细地论述它。
如上图所示， 我们让时间往后推移一个单位，前端的面积减少了一块，后端的面积增加了一块，把一增一减综合在一块，就是时间效应。
更进一步，我们可以结合实际情况去讨论时间效应。 假设θ不变，即基准预期框架保持： _**1、未来有一次加息；2、明年有两次降息。** _ 如下图所示，
11月11日所对应的两年美债利率在5.06%。
12月11日，所对应的两年美债利率在4.96%。 _**二者的差值就是-10bp，即时间效应** _ 。
放到两年美债利率的K线图上，其实际含义更加明确：给定θ不变的情况下， _**预期一个月后两年美债利率变化多少** _ 。
**期限利差的定价方程**
在数学上，我们可以把时间效应表达得更加精确， _**即R（θ，t）的导数** _ ，我们可以用dR（θ，t）/dt来表达。
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_**1、对经济的预期——风险偏好；** _ _**2、经济现实状况——货币的派生情况；** _
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_**5、在加息周期的末期，美联储重点管控的不是两年美债利率本身，而是，两年美债利率的一阶项：
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_**6、数学的意义不仅仅在于计算具体的数字，而在于具备一致性地去表达复杂的客体关系，其背后的要点是两个：a、定义良好；b、一致性体系；** _
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